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 Effektive Zinsen: Preisangabenverordnung(PAngV) Anhang

Anhang: Gesetzestext Effektivzins PAngV


(Fundstelle des  Originaltextes: BGBl. I 2002, 4203 - 4204)


1.  Die mathematische Formel zur Berechnung des Vomhundertsatzes gemäß § 6
    Abs. 1 lautet:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Diese drückt die Gleichheit zwischen Darlehen einerseits und
    Tilgungszahlungen und Kosten andererseits aus.
    Hierbei ist:
    K   Die laufende Nummer der Auszahlung eines Darlehens oder
        Darlehensabschnitts
K'      Die laufende Nummer einer Tilgungszahlung oder einer Zahlung von
        Kosten
A(tief)K Der Auszahlungsbetrag des Darlehens mit der Nummer K
A'(tief)K' Der Betrag der Tilgungszahlung oder einer Zahlung von Kosten mit der
        Nummer K'
Sigma   Das Summationszeichen
m       Die laufende Nummer der letzten Auszahlung des Darlehens oder
        Darlehensabschnitts
m'      Die laufende Nummer der letzten Tilgungszahlung oder der letzten
        Zahlung der Kosten
t(tief)K Der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitabstand zwischen
        dem Zeitpunkt der Darlehensauszahlung mit der Nummer 1 und den
        Zeitpunkten darauf folgender Darlehensauszahlungen mit den Nummern 2
        bis m; t(tief)1 = 0

t'(tief)K' Der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitabstand zwischen

        dem Zeitpunkt der Darlehensauszahlung mit der Nummer 1 und den
        Zeitpunkten der Tilgungszahlung oder Zahlung von Kosten mit den
        Nummern 1 bis m'
i       Der effektive Zinssatz, der entweder algebraisch oder durch
        schrittweise Annäherungen oder durch ein Computerprogramm errechnet
        werden kann, wenn die sonstigen Gleichungsgrößen aus dem Vertrag oder
        auf andere Weise bekannt sind.
2.  Die von Kreditgeber und Kreditnehmer zu unterschiedlichen Zeitpunkten
    gezahlten Beträge sind nicht notwendigerweise gleich groß und werden nicht
    notwendigerweise in gleichen Zeitabständen entrichtet.
3.  Anfangszeitpunkt ist der Tag der ersten Darlehensauszahlung.
4.  Die Spannen t(tief)K und t'(tief)K' werden in Jahren oder
    Jahresbruchteilen ausgedrückt. Zugrunde gelegt werden für das Jahr 365
    Tage, 52 Wochen oder 12 gleichlange Monate, wobei für letztere eine Länge
    von 365/12 Tagen = 30,416 Tagen angenommen wird.
5.  Der Vomhundertsatz ist auf zwei Dezimalstellen genau anzugeben. Bei der
    Rundung ist folgende Regel anzuwenden:
    Ist die Ziffer der Dezimalstelle, die auf die zweite Dezimalstelle folgt,
    größer als oder gleich 5, so erhöht sich die Ziffer der betreffenden
    Dezimalstelle um eine Einheit.
6.  Die Berechnung des Vomhundertsatzes hat zu einem Ergebnis gleicher Art wie
    bei den folgenden Beispielen zu führen:
    6.1
    Die Darlehenssumme S beträgt 1.000 Euro.
    Diese Summe wird 1,5 Jahre (d.h. 1,5 x 365 = 547,5 Tage, 1,5 x 12 = 18
    Monate oder 1,5 x 52 = 78 Wochen) nach Darlehensauszahlung, in einer
    einzigen Zahlung in Höhe von 1.200 Euro zurückgezahlt.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Der Betrag wird auf 12,92 % gerundet.
    6.2
    Die Darlehenssumme S beträgt 1.000 Euro, jedoch behält der Darlehensgeber
    50 Euro für Kreditwürdigkeitsprüfungs- und Bearbeitungskosten ein, so dass
    sich der Auszahlungsbetrag des Darlehens auf 950 Euro beläuft. Die
    Rückzahlung der 1.200 Euro erfolgt wie im ersten Beispiel 1,5 Jahre nach
    der Darlehensauszahlung.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Dieses Ergebnis wird auf 16,85 % gerundet.
    6.3
    Die Darlehenssumme S beträgt 1.000 Euro, die in zwei Raten von jeweils 600
    Euro nach einem bzw. zwei Jahren rückzahlbar ist.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Die Gleichung wird algebraisch gelöst und ergibt i = 0,13066...; dieses
    Ergebnis wird auf 13,07 % gerundet.
    6.4
    Die Darlehenssumme S beträgt 1.000 Euro. Der Darlehensnehmer hat folgende
    Raten zurückzuzahlen:
    Nach 3 Monaten
    (0,25 Jahre/13 Wochen/91,25 Tage)          272 Euro
    Nach 6 Monaten
    (0,5 Jahre/26 Wochen/182,5 Tage)           272 Euro
    Nach 12 Monaten
    (1 Jahr/52 Wochen/365 Tage)                544 Euro
                                             ------------
    Insgesamt                                1.088 Euro.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Mit dieser Gleichung lässt sich i durch schrittweise Annäherungen
    errechnen, die auf einem Taschenrechner programmiert werden können.
    Das Ergebnis lautet i = 0,13185...; dieses Ergebnis wird auf 13,19 %
    gerundet.
    6.5
    Die Darlehenssumme S beträgt 4.000 Euro, jedoch behält der Darlehensgeber
    80 Euro für Kreditwürdigkeitsprüfungs- und Bearbeitungskosten ein, so dass
    sich der Auszahlungsbetrag des Darlehens auf 3.920 Euro beläuft. Die
    Darlehensauszahlung erfolgt am 28. Februar 2000. Der Darlehensnehmer hat
    folgende Raten zurückzuzahlen:
    . Am 30. März 2000                  30,00 Euro,
    . Am 30. März 2001               1.360,00 Euro,
    . Am 30. März 2002               1.270,00 Euro,
    . Am 30. März 2003               1.180,00 Euro,
    . Am 28. Februar 2004            1.082,50 Euro.
                                     ---------------
    . Insgesamt                      4.922,50 Euro.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Mit dieser Gleichung lässt sich i durch schrittweise Annäherungen
    errechnen, die auf einem Taschenrechner programmiert werden können.
    Das Ergebnis lautet i = 0,09958...; dieses Ergebnis wird auf 9,96 %
    gerundet.
    6.6
    Die Darlehenssumme S beträgt 10.000 Euro und die Darlehensauszahlung
    erfolgt am 15. Oktober 1999. Der Darlehensnehmer hat folgende Raten
    zurückzuzahlen:
    . Jeweils am 15. eines Monats
      (d.h. periodisch)                1.000,00 Euro,
      erstmals am 15. November 1999
      und letztmals am 15. März 2000.
    . Zusätzliche Zahlungen jeweils
      am Ende eines bestimmten
      Monats in folgender Höhe:
      - Oktober 1999                      25,00 Euro,
      - November 1999                     47,50 Euro,
      - Dezember 1999                     42,50 Euro,
      - Januar 2000                       37,50 Euro,
      - Februar 2000                      32,50 Euro.
    . Am 5. April 2000                 5.031,67 Euro.
                                      ----------------
    . Insgesamt                       10.216,67 Euro.
    Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
    ... (nicht darstellbare Formel)
    Mit dieser Gleichung lässt sich i durch schrittweise Annäherungen
    errechnen, die auf einem Taschenrechner programmiert werden können.
    Das Ergebnis lautet i = 0,06174...; dieses Ergebnis wird auf 6,17 %
    gerundet.

Wiedergabe ohne Gewähr. Das Orginal kann im BGB oder hier nachgelesenwerden.

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Finanzmathematik:

Hintergründe der Effektivzinsberechnung
Die Hintergründe der Effektivzinsberechnung für Ratenkredite soll in recht kompakter Form vorgestellt werden.
Gibt es einen Effektivzins?
Der Autor diskutiert zwei Methoden der Effektivverzinsung von Kreditgeschäften. An den unterschiedlichen Ergebnissen wird deutlich, daß es einen eindeutigen, "objektiven" Effektivzins nicht gibt.
Bewertung von Zahlungsströmen
Dr. Alex Weissensteiner, Institut für betriebliche Finanzwirtschaft, Universität Innsbruck
Renditeberechnungs-Methoden
Die Renditen von Kapitalanlagen im Bereich von Geschlossenen Fonds wird nach unterschiedlichen Berechnungsmethoden ermittelt. Im Steuersparbereich gibt es 3 gängige Renditeberechnungen
wikipedia.org - Rendite
Der Begriff Rendite (Synonym Profitrate, Ertragsrate, Kapitalverzinsung, Rücklaufquote, Verzinsungssatz - engl. return oder rate of return) ist ein Fachbegriff der Finanzmärkte.


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